Question

dau coronita!! va rog, urgent!!!

intr-in reper cartezian (O,i,j) se dau punctele A(1,1), B(-1,-3), C(8,0) si D(0,4).

sa se arate ca fiecare dintre punctele A, B, C si D este ortocentrul triunghiului format de celelalte trei puncte.

Answer 1

panta AC = ( 1- 0) /( 1-8) =  -1/7 
panta AB= (1+3) /( 1+1) = 2 
unghiul dintre doua drepte =
tg α= ( m₁  -m₂ ) / (  1 +m₁ m₂)            m₁ , m₂ = pantele dreptelor
tg α =( -1/7  -2 )  / (  1 + (-1/7)· 2  ) =  -3  considerate pantele  in formula cu -1/7 si 2    tg unghiului α = numar negativ  , se accepta daca unghiul este obtuz  
din desen unghiul este ascutit 
atunci recalculam  tgα = (  2+ 1/7  ) / ( 1  - 2/7 ) = 15 / 5 =3 solutie pozitiva , pentru unghi ascutit
ΔABC calculam lungimile laturilor , cu formula distantei 
AB= √20 =2√5    AC=√50 =5√2             BC=√90 =3√10
teorema cos 
AC²=AB² +BC² - 2 ·AB·BC cos B
50=20 +90 - 2 ·2√5 ·3√10
12√50 ·cos B=60 
√50 ·cos B= 5 
5√2 ·cosB= 5
cos B= 1/ √2 = √2/2 ⇒       B=45⁰