Question

DAU CORORANA URGENT
Fie VABC un tetraedru cu VA = VB = CV = 12 cm şi AB = AC = BC = 6 cm, M = mij (BC), P=mii VB
a) Arătaţi că MP || (VAC).
b) Calculați d(V, (ABC)).
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) M si P fiind mijlocuri, rezulta MP este linie mijlocie in ΔVBC, deci MP║VC. Dar VC⊂(VAC) dar daca o dreapta e paralela unei drepte dintr-un plan, atunci ea e paralela planului, deci MP║(VAC).

b) Daca  AB = AC = BC, ⇒ΔABC echilateral.

Daca  VA = VB = CV, ele viind oblice la planul (ABC), rezulta ca si proiectiile acestor oblice sunt egale, deci AO=BO=CO, unde O este proiectia punctului V pe planul (ABC). Deci O este centrul cercului circumscris ΔABC. Atunci AB=AO·√3, deci AO=AB/√3=6/√3=6√3 /3=2√3

d(V, (ABC))=VO. ΔVAO este dreptunghic in O, deci VO²=VA²-AO²=

=12²-(2√3)²=12²-2²·3=12²-12=12·(12-1)=12·11=4·3·11

Deci VO=√(4·3·11)=2√33 cm.