Dau funda ,va rog o solutiee?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)O functie e continua intr-un punct daca limitele laterale sunt egale intre ele Si sunT egale cu valoarea funcTiei in acel punct;
Se pune problema continuitatii in 0
Ls =x->0, x<0 lim f(x)=lim[x-1_+√(x²-x+1)=
=0-1+√(0²-0+1)=-1+√1=-1+1=0
Ld x->0 x>0 limf(x)=limx*ln(x+1)=0*ln(0+1)=0*ln1=0*0=0
f(0)=0·ln(0+1)=0·ln11=0·0=0
Ls=Ld=f(0)=0 => functia e c0ntinua in0, deci si pe R
b)O functiee este convexa pe un interval daca derivata 2 este pozitiva
f(x)=xln(x+1) pt x>0
f `(x)=x `ln(x+1)+x ln `(x+1)=ln(x+1)+x/(x+1)
f ``(x)=1/(x+1)+[x`(x+1)-x(x+1) `]/(x+1)²=
1/(x+1)+(x+1-x)/(x+1)²=
1/(x+1)+1/(x+1)
Pt x>0 numitorii sunt pozitivi deci si fractiile sunt pozitiveAvem suma a 2 fractii pozitive care este un numar pozitiv , Decii f ``(x)>0=>
f (x) convexa
--------------------------------------
Explicație pas cu pas: