Question

DAU MULTE PUNCTE! Ajutati-ma va rog sa rezolv aceste exercitii
{2x-y+3z=4
3x+4y-z+-5 tot in sistem
x+5y-4z=-9


sistem 3x-2y+5=0
-6x+2y-z=0
9x-3y+2z=0
S= solutie particulara S=

Answer 1

Primul sistem admite o unica infinitate de solutii, deorece rangul matricei sistemului este 2, deci are o singura necunoscuta secundara, iar al doilea numai solutia banala deoarece, determinantul sistemului e diferit de 0.

Answer 2

1. 2x-    y+ 3z= 4            2x-    y+ 3z= 4 I·4  ⇔  8x-4y+12z=16
    3x+ 4y-    z=- 5          3x+ 4y-    z=- 5 I·1       3x+4y-  z=  -5
      x+ 5y-  4z= -9                                              _____________
                                                                          11x  / +11z= 11 I: 11
                                                                              x    +   z=   1
  3x+ 4y-    z=- 5 I·5 ⇔ 15x+20y- 5z= -25
    x+ 5y-  4z= -9 I·4       4x +  5y- 4z= -36
                                      _______________
                                      11x /     + z = +9

   x+   z=   1                      x+ z= 1
11x+   z=   9                               
___________                _4_+ z= 1
10x     / =   8I: 2                5           
                                     
   5 x     =  4                      4+ 5z= 5              
       x     =_4_                                  
                  5                          5z= 5-4        5z= 1         
                                                                    z=_1_
x+ 5y- 4z= -9                                                     5

_4_ + 5y - 4_1_ = -9
  5                 5    

4+5·5y- 4= -9·5

4+ 25y- 4= - 45
 
     25y    = - 45I:5
       
       5y     =-9
       
         y    = _-9_
                     5
     
   
 
 2.  3x-  2y+ 5z= 0        3x-  2y+ 5z= 0       -6x+ 2y -  z= 0 I·3
     -6x+ 2y -  z= 0        -6x+ 2y -  z= 0         9x- 3y+ 2z= 0 I·2
       9x- 3y+ 2z= 0      ______________     _______________
                                                                     -12x+ 6y- 3z=0
                                     -3x /    + 4z= 0            9x - 6y+ 4z=0
                                                                     ______________
                                                                       -3x   /    +z=0

-3x+ 4z=0              -3x+ 0= 0             9x- 3y+ 2z=0
-3x + z= 0               -3x    =0-0           9·0-3y+ 2·0=0
________               -3x    =0                  0-3y+ 0= 0
/       3z=0                   x    =_0_                -3y     = 0
         z=0                              -3
                                  x= 0                           y     =_0_
                                                                              -3
                                                                    y= 0