Question

DAU MULTE PUNCTE !!! Hello daca ma puteti ajuta cu acest ex vreau cit mai explicit si cinnd pun de exemplu 2.3 inseamna ca este la puterea 3 pe scurt 2.3 2la puterea a 3


aratati ca nr a este patrat perfect:

a=(1+2+3....+99)x2+100

a=1+2+3....+50-25x50

a=3+6+9.....+75-75

ACESTE EX SUNT CU SUMA LUI GAUSS

Answer 1

Formula  1+2+3+...+n=n(n+1):2

a=100*99:2+100=5050

a=51*50:2-1250=25

a=3(1+2+3+...+25)-75=3*25*26:2-75=900

Formula se demonstreaza asa:
S=1+2+3+...+n
S=n+(n-1)+(n-2)+....+1  (scris invers ca in prima suma)
Adunam membru cu membru

2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)   de n ori
2S=n(n+1)
S=n(n+1):2

Answer 2

1)
a=(1+2+3+.....+99)*2+100
a=[99*(99+1):2]*2+100
a=99*100+100
a=(99+1)*100
a=100*100
a=100^2⇒patrat perfect
2)
a=1+2+3+.....+50-25*50
a=50*(50+1):2-25*50
a=25*51-25*50
a=25*(51-50)
a=25*1
a=25
a=5*5
a=5^2⇒patrat perfect
3)
a=3+6+9+..+75-75
Dam factor comun pe 3:
a=3*(1+2+3+....+25)-75
a=3*[25*(25+1):2]-75
a=3*(25*26:2)-75
a=3*(650:2)-75
a=3*325-75
a=975-75
a=900
a=30*30
a=30^2⇒patrat perfect
Tine minte urmatoarea formula:
1+2+3+....+n=n*(n+1):2
Demonstratie:
Fie:
S=1+2+3+......+(n-2)+(n-1)+n
S=n+(n-1)+(n-2)+.........+3+2+1
Insumand membru cu membru , obtinem:
2·S=(n-1)+(n-1)+........+(n-1)+(n-1) (suma are n termeni)
2·S=n*(n+1)
S=n*(n+1):2