Question

Dau multe puncte si coroana!

Fie sistemul de ecuatii: $\left \{ {{(m + 2)x + y = 2 - m} \atop {(m - 1)x - 2y = 5m - 1}} \right.$ cu m in R.
a) Exista valori ale lui m astfel incat sistemul sa aiba solutie unica? Sa se indice trei valori.
b) Exista valori ale lui m astfel incat sistemul sa aiba cel putin trei solutii?

Answer 1

Conform  Cramer determinantul
l (m+2)  1l
l(m-1)    -2l≠0
-3m-3≠0  m≠-1
Alegi  3 valori  arbitrare  m=0,m=-2  ,  m=1
clasa  9-a
Inmultesti  prima  ecuatie  cu cu  2  si  o  adui  membru  cu  membru  la  a  2-a, Obtii
(2m+1)x+2y+(m-1)x-2y=4-2m+5m-1
x(2m+4+m-1)=4-2m+5m-1)
(3m+3)x=3m+3  Pt   m≠ -1 imparti   prin  3m+3  si   obtii  x=1 solutie   unica
deci  m,∈ R-{-1}