Question

dau si coroana va rogg mult​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ca o prima observatie, un numar intreg A este divizibil cu un numar intreg B daca exista alt numar intreg C astfel incat A = B*C

Folosim metoda inductiei matematice.

n = 2

$10^n + 18n - 28 = 10^2 + 18*2 - 28 = 100 + 36 - 28 = 108 = 27*4$

Relatia este adevarata pentru 2.

Presupunem ca relatia este adevarata pentru n ∈ N, si demonstram ca este adevarata si pentru (n+1)

Deci, daca relatia este adevarata pentru n, atunci exista numarul P astfel incat

$10^n + 18n - 28 = 27*P$

consideram acum pe (n+1)

$10^{n+1} + 18(n+1) - 28 =$

$=10*10^n + 18n+18 - 28 =$

$=10*10^n + (180-162)n -10 =$

$=10*10^n + 180n -162n -10+280-280 =$

$=10*(10^n + 18n -28) -162n -10+280=$

$=27*P -162n +270=$

$=27*P -27*6*n +27*10=$

$=27(P -6*n +10)$

deci si pentru (n+1) relatia este adevarata, si atunci este adevarata pentru orice n∈N, n≥2.