Question

De 100 lei sa se cumpere 100 de capete ( cucosi , gaini si pui ) se stie ca un cucos costa 5 lei, o gaina 3 lei si 3 pui costa 1 leu . Cate pasari de fiecare s-au cumparat ?
!!!!!!Ajutor , va rog ajutati-ma !!!!!!
P.S. Rezolvarea sa fie prin ecuatie .

Answer 1

Fie c, g si p numarulde cocosi, gaini si pui cumparatede la targ
Avem imediat ecuatiile:

c+g+p=100
5c+3g+p/3=100

p÷3
 problema DEPASESTE nivelu de gimmnaziu  fiind un sistem de 2 ec. cu 3 necunoscute
 acesta este compoatibil (are solutii) , dar NEDETERMINAT , adica are mai multe soltii

pt a il rezolva se aplica un artificiu de calcul ; consideram (la alegere ) una din necunoscute ca "variabila" , parametru, un fel de "semicunoscuta"
 si se rezolva sistemul ramas de 2 ec cu 2 necunoscute
c+g=100-p
5c+3g=100-p/3
Rezolvand, prin metoda reducerii

3c+3g=300-3p
5c+3g=100-p/3
 scazand pe a doua din prima , obtinem
2c=8p/3-200
 sau
c=4p/3-100
c=4p/3-100
 si g= 100-p-c = 100-p-(4p/3-100)=200-7p/3

obtinem
p=p
c=4p/3-100
g=200-7p/3
 care verifica ambele ecuatii
 intr-adevar
4p/3-100+200-7p/3+p=100  adevarat
si 5 (4p/3-100) +3(200-7p/3) +p/3=
20p/3-500+600-7p+p/3=100+21p/3-7p=100 adevarat


PARANTEZA ! CONTINUT EXPLICIT CLASA a 11-a !
deci sistemul admite o infinitatede solutii REALE care se obtin dand  ce fel de valori dorim lui p

solutia GENERALA este:
p=p
c=4p/3-100
g=200-7p/3
de ex pt p=0 am avea -100 cocosi (am vandut cocosi) si 200 de gaini
itr-adevar dac am cumparat 0 pui, am vandut 100 cocosi si am cumparat 200 gaini, in t otal am cumparat 0-100+200=100 pasari
 sau pt p=3, am cumparat 3 pui am avea -96 cocosi (am vandut 96 cocosi) si 193 de gaini  (am cumparat 193 gaini)
intr-adevar dac am cumparat 3+193 =196 pasari si am vandut 96, in total am cumparat 100de pasari

In chidem PARANTEZA

pt a fi NATURALE , adica INTREGI POZITIVE, trebuie ca 3|p  si ca
nr de pui, gaini si cocosi sa fie toate pozitive adica

c= 4p/3-100 ≥0
g=200-7p/3≥0

 adica 4p/3≥100
 si200≥7p/3

sau
4p≥300
600≥7p

adica
p≥300/4=75
600/7≥p

p≥75
p≤600/7≈85,7


cum 3|p
 p, numarulde pui poate lua oricare din valorile
75, 78, 81,84

deci solutiile sunt
p=75 pui
c =4*75/3-100=0 cocosi
g=200-7p/3=200-7*75/3=25 gaini

verificare 25+75=100 capete

p=78 pui
c=4*78/3-100=4 cocosi
g= 200-7*78/3=18 gaini
Verificare 78+4+18=100 capete



p=81
c= 4*81/3-100=8cocosi
g=200-7*81/3=11 gaini
 verificare 81+8+11=100capete


p=84
c=4*84/3-100=12 cocosi
g=200-7*84/3=4 gaini
 Verificare
84+12+4=100

deci (p, c, g) solutii naturale∈{(75;0;25);(78;4;18);(81;8;11) (84;12;4)}