Question

de-a lungul unui gard sunt 12 pomi fructiferi. numarul fructelor din oricare 2 pomi vecini difera cu 1. se culeg toate fructele din toti pomii. numarul total al fructelor poate fi 4217? justificati raspunsul
eu am gasit un raspuns aici, pe brainly, la aceeasi intrebare, dar imi poate explica si mie cineva de ce trebuie neaparat sa fie numere consecutive crescatoare?
eu ma gandesc ca pot fi crescatoare, descrescatoare si chiar nu neaparat consecutive

dau 50 de puncte dar va rog sa raspundeti exact la intrebarea asta, nu la vreo intrebare asemanatoare si va rog sa imi explicati si mie cat mai clar.

multumesc anticipat!

Answer 1

Te salut, Teodora!

Răspuns: 4 217 nu poate fi numărul total al fructelor

Explicație pas cu pas:

Sunt numere consecutive crescătoare sau descrescătoare, pentru că numărul fructelor din oricare doi pomi vecini diferă cu 1.

f   f+1  f+2  f+3  f+4  f+5  f+6  f+7   f+8   f+9  f+10   f+11  → totalul fructelor

↑   ↑    ↑     ↑      ↑    ↑      ↑    ↑      ↑      ↑      ↑       ↑

P₁ P₂    P₃   P₄    P₅   P₆    P₇    P₈     P₉    P₁₀   P₁₁     P₁₂     → 12 pomi

 1     1     1       1      1       1     1      1       1       1       1      → diferența de fructe dintre 2 pomi vecini

P₂ are cu un fruct mai mult decât P₁ ( primul pom - pomul vecin)

P₇ are cu un fruct mai mult decât P₆, dar cu un fruct mai puțin decât P₈

______________________________________________________

Totalul fructelor:

f + (f+1) + (f+2) + (f+3) + (f+4) + (f+5) + (f+6) + (f+7) +(f+8)+(f+9)+(f+10)+(f+11) =

= 12 × f + (1+2+3+.....+11) =

= 12 × f + 11×12/2 =

= 12 × f + 66 =

= 6×(2×f+11) → totalul fructelor ⇒ înșesitul dublului fructelor din primul pom mărit cu 11

4 217 este un număr prim ⇔  nu este divizibil cu 6

4 217 nu poate fi numărul total al fructelor

Numărul total al fructelor este multiplu lui 6 cu un număr impar ( suma parantezei: 2×f+11) și va fi un număr par.