Question

De ce 0!=1 . . . . . . . . . . . . . . . .

Answer 1

0! = 1 prin definitie/conventie pentru ca sa existe combinari de n luate cate n, al caror numar este dat de formula n!  /   n!(n-n)! = 1/0! =1/1 = 1. Desigur n obiecte nu se pot combina intre ele decat intr-un singur fel, multimea elementelor, deci s-a adoptat ca 0!=1
----------------------------
  O alta conventie facuta in urma nu cu foarte multi ani este ca numarul 1 sa nu mai fie considerat numar prim. Pana atunci, numarul 1 era primul numar prim.

Answer 2

pt ca n! este asociat permutarilor
in cate feluri pot fi ordonate n elemente distincte? in n! feluri (multimea aplicatiilor bijective ale unei multimi cu n elemente pe ea insesi)

in cate feluri avem corespondenta nici un element-nici un element? in un fel
sau
 din o multimede n elemente putem lua 0 elemente in UN FEL  deci 0!=1

de asemenae si n elemente din n elemente le putem lua tot in un fel si atunci
Comb de n luate cate n , care se pot lua in un singur fel, are formula
inlocuind in Comb de n luate cate k,  particularizand k=n, avem
 Comb.de n luate caten=n!/n!*(n-n)!= 1/0! ca sa aibe sens fractia si sa fie egala cu 1, trebuie ca  0!=1
este o conventie