Matematică, întrebare adresată de annelys, 8 ani în urmă

de ce astea sunt integrabile daca nu sunt continue?...

Anexe:

albastruverde12: Teorema: O functie marginita pe un interval cu un numar finit de puncte de discontinuitate este integrabila pe acel interval.

annelys: si cum pot sa demonstrez asta?

c04f: Nu vezi ca are un singur punct ( x=1) de discontinuitate si e marginita ?

c04f: la punctul a) analog la celelalte !

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de porecla666

Pentru că o funcție integrabilă nu trebuie neapărat să fie continuă.

O funcție este integrabilă dacă există un număr finit de puncte de discontinuitate.

Dacă știm că funcția este continuă pe un interval în afară de câteva puncte, nu este nevoie să verificăm dacă funcția este continuă și în ele.

Deja putem deduce că funcția este continuă și pe $[-2, 1)$ , și pe $(1, 2]$ , adică lipsește doar un punct, iar un punct este un număr finit de puncte. Acum știm că este integrabilă pe $[-2, 2]$ , dar nu știm dacă este și continuă.

În orice caz, integrala mărginită se poate efectua ca sumă de două integrale, prima fiind între $-2$ și $1$ și cealaltă între $1$ și $2$ .

annelys: multumesc mult!

albastruverde12: Referitor la afirmatia din al doilea rand:
1. Trebuie mentionata si marginirea. (functiile nemarginite fiind neintegrabile)
2*. Reciproca ar fi fost adevarat. Implicatia directa, nu chiar. Exista functii integrabile care admit o infinitate de puncte de discontinuitate.

albastruverde12: Criteriul lui Lebesgue afirma ca o functie este integrabila (pe un interval) daca si numai daca este marginita si multimea punctelor de discontinutate este neglijabila (de masura Lebesgue nula).
Fara sa intru in detalii, multimea A={1/n ; n natural nenul} este neglijabila, deci o functie marginita f:[0,1]-->R ale carei puncte de discontinuitate formeaza multimea A este integrabila.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Sunt cel mai mare număr de o cifră și mă împrietenesc cu cel mai mic număr de o cifră care este mai mare că 0? Cine sunt cei doi prieteni?

Geografie, 8 ani în urmă

. Utilizează hărţile climatice şi descrie zonele ecuatorială şi tropicală completând in caiet tabelul: Denumirea zonei climatice Masele de aer dominante Temperatura medie a lunii a lunii iulie ianuarie Cantitatea anuală de precipitaţii 1. 2. IN ten...

Engleza, 8 ani în urmă

8 Copy and complete the sentences with the singular form of the nouns in brackets, That's a white mouse (mice). 1 This ... (firemen) is my grandfather. 2 Is that ... (women) Romanian? 3 Is this ... (children) your cousin? 4 Look! That is a ... (strawberries). 5 He's got an expensive ... (watches).

Matematică, 8 ani în urmă

Intr-o curte sunt ieluri si porumbei.in total sunt 50 de capete si 164 picioare.cati porumbei si cati iepuri sunt in curte?

Matematică, 8 ani în urmă