Question

De ce funcția Dirichlet are doar discontinuități de a 2 a speță? De ce nu prima speță?

Answer 1

cam subtil..

pe scurt:
pt ca limitele laterale NU EXISTA in nici un punct

Pe lung:
fd(x) =1 pt x∈Q
        =0 pt x∈R\Q
Discontinuitile de prima speta sunt atunci cand limitele laterale exista si sunt finite  si cel putin 2 din valorile limita stanga, limita dreapta si valoare functiei sunt diferite intre ele.
Problema e ca  limitele laterale....NU EXISTA!! Limitele la stanga si la dreapta nu exista in nici un punct..pt ca daca tindem, pt ∀x∈R, la stanga cu siruri rationale, limita e 1 iar daca tindem cu siruri irationale, limita e 0...
acelasi lucru si la dreapta
deci daca limitele laterale NU EXISTA, (desi functia este definita in ∀x∈R),discontinuitatea e de speta a doua