Question

De ce nu exista numere rationale m/n astfel incat (m/n)²=3 ?

Answer 1

m,n ∈R
Singura solutie pentru (m/n)²=3
este ca m/n=√3 ceea ce este o solutie irationala
=> (m/n)²≠3

Answer 2

Presupunem ca exista!
Ai ca m^2 = 3n^2, unde m, n sunt nr. naturale nenule, prime intre ele;
Atunci 3 il divide pe m^2 => 3 il divide pe m => exista k, nr. natural nenul a.i. m = 3k;
Relatia m^2 = 3n^2 devine echivalenta cu 3k^2 = n^2 => 3 il divide pe n;
Este imposibil ca m si n sa fie nr. prime intre ele simultan cu faptul ca m si n sunt divizibile cu 3;
Exercitiul tau ascunde asa ceva " Aratati ca $\sqrt{3}$ este un nr. irational.".

Bafta!