Question

De ce piramida hexagonala regulata nu poate avea fetele triunghiuri echilaterale?

Answer 1

Fie piramida hexag reg cu varful M, baza ABCDEF si centrul cercului cicumscris bazei O. Hexag reg are latura egala cu raza cercului circumscris lui.
Deci OA=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a
Pt ca fetele piramidei sa fie triunghiuri echilaterale ar tb ca MA=MB=...=MF=AB=BC=...=FA=a.
In triunghiul MAO avem:
MO perpendicular pe OA (deoarece MO este perp. pe planul hehagonului deci implicit pe orice dreapta din el). Rezulta ca tr. MAO este dreptunghic,
cu ipotenuza MA si catetele MO si OA. Ipotenuza este intotdeauna mai mare decat oricare dintre catete, deci MA >OA. Avem OA =AB, deci MA>AB, rezulta ca fetele piramidei hexag reg sunt intotdeauna triunghiuri isoscele cu cele doua laturi egale mai mari decat cea de la baza.

P.S. Desenati piramida pt a intelege rezolvarea