Matematică, întrebare adresată de geta34, 8 ani în urmă

De considera numarul natural n=(7×7^3×7^4)^6÷(343)^2^4 Sa se calculeze n^2019.

tcostel: Indicatie: In general nu ti se poate cere sa calculezi un numar la o putere de ordinul miilor cum este n^2019.
Exista 2 cazuri in care ti se poate cere sa calculezi n^2019.
Cazul 1: n = 0 n^2019 = 0^2019 = 0
Cazul 2 n = 1 n^2019 = 1^2019 = 1
n nu poate fi zero deoarece in text ai o impartir si nu ai scadere.
n = 1 este posibil.
Daca din calcul nu-ti da n=1, ori ai gresit, ori problema este gresita.

geta34: Din cauza asta am cerut părerea am scris corect prob inseamna ca este gresită. Mulțumesc frumos.

tcostel: Sa vedem:
(7×7^3×7^4)^6=[7^(1+3+4)]^6=(7^8)^6=7^{8×6}=7^48
(343)^2^4=(7^3)^2^4=(7^3)^(2^4)=(7^3)^16=7^(3×16)=7^48
7^48 : 7^48 = 1
1^2019 = 1

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de tcostel

$\displaystyle\\n=\Big(7\times7^3\times7^4\Big)^6:(343)^{\b2^4}\\\\n=\frac{\Big(7\times7^3\times7^4\Big)^6}{\Big(343\Big)^{\b2^4}}\\\\n=\frac{\Big(7^{1+3+4}\Big)^6}{\Big(343\Big)^{\b2^4}}=\frac{\Big(7^{8}\Big)^6}{\Big(7^3\Big)^{16}}=\frac{7^{8\times6}}{7^{3\times16}}=\frac{7^{48}}{7^{48}}=1\\\\\boxed{\bf~n=1}\\\\n^{2019}=1^{2019}=\boxed{\bf1}$