Question

De considera patrulaterul ABCD unde A(-4,2); B(6,4); C(4;-3) si D(-1;-1). Sa se calculeze aria patrulaterului ABCD.

Answer 1

aria patrulaterului ABCD este formata din suma ariilor triunghiurilor ABD si BCD
folsim formula ariei unui triunghi cand se cunosc coordonatele varfurilor acestuia
A=Δ/2 unde Δ este determinantul 3 x 3 care are pe coloana 1 abscisele varfurilor, pe coloana 2 ordonatele varfurilor iar pe coloana 3 avem 1
pentru aria tr. ABD determinantul Δ1 este:
Δ1
-4 2 1
-1 1 1
 6 4 1
Δ1=12

pentru aria tr.BCD determinantul Δ2 este:
Δ2
 6  4 1
 4 -3 1
-1  1 1
Δ2=43
aria ACD=(12+43)/2=45/2
(valoarea determinantului se ia in modul)