Question

de coordonate xOy.
4.. In Figura
este reprezentat un triunghi ABC dreptunghic în A, cu laturile AB 6 cm
GM = 2cm. Punctul M este mijlocul laturii BC, iar punctul G este centrul de greutate
A
triunghiului ABC.
2p a) Arata ca perimetrul tr. ABC este 6(3+√3)cm
6,
3p b) Afla distanta de la M la GB.
5. În figura alăturată
abiul ARGD
B
6
2/5

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC dreptunghic, ∢A = 90°, AB = 6 cm,

GM = 2 cm, G este centrul de greutate

M este mijlocul laturii BC => BM ≡ MC

În orice triunghi, centrul de greutate G este situat pe oricare dintre mediane la 2/3 faţă de vârf şi la 1/3 faţă de bază (latura corespunzatoare medianei)

$GM = \frac{1}{3} \cdot AM => AM = 6 cm$

AM ≡ BM ≡ MC = 6 cm

BC = 12 cm

T.P.: AC² = BC² - AB² = 144 - 36 = 108

$=> AC = 6 \sqrt{3} \: cm$

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 6 + 12 + 6 \sqrt{3} \\ = 18 + 6 \sqrt{3} = 6(3 + \sqrt{3} ) \: cm$

notăm cu N mijlocul catetei AC

$AN = NC = 3 \sqrt{3} \: cm$

T.P. în ΔBAN dreptunghic:

BN² = AB² + AN² = 36 + 27 = 63

$=> BN = \sqrt{63} = 3 \sqrt{7} \: cm$

$BG = \frac{2}{3}\cdot BN = \frac{2 \times 3 \sqrt{7} }{3} = > BG = 2 \sqrt{7} \: cm$

AB = AM = BM = 6 cm => ΔABM este echilateral

$Aria_{ABM} = \frac{ {AB}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{ {6}^{2} \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

$Aria_{BGM} = \frac{1}{3} Aria_{ABM} = \frac{9 \sqrt{3}}{3} = 3 \sqrt{3} \: {cm}^{2}$

notăm cu P înălțimea dusă din M la GB: MP ⊥ GB

$Aria_{BGM} = \frac{MP \times BG}{2} = > MP = \frac{2Aria_{AGM}}{BG}$

$MP = \frac{2\cdot 3 \sqrt{3} }{2 \sqrt{7} } = > MP = \frac{3 \sqrt{21} }{7} \: cm$