Question

de fiecare dată restul egal cu 12. 6) Să se afle cel mai mic număr natural diferit de zero care împărțit pe rând la numerele 8, 9, 10, 11 se obțin resturile 7,8,9,10. dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

3959

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul căutat cu x.

Observăm că la fiecare împărțire, restul este cu 1 mai mic decât împărțitorul. Asta înseamnă că, dacă adăugăm 1 la numărul x, vom obține împărțiri fără rest, adică x+1 este cmmmc pentru 8, 9, 10 și 11.

Calculăm cmmmc (8,9,10,11):

8 =  2³

9 =         3²

10 = 2 ×       5

11 =                   11

(am aranjat în acest fel factorii pentru a putea urmări pe coloane care sunt factorii comuni și cei necomuni)

cmmmc = 2³ × 3² × 5 × 11 = 3960 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

Așadar, x+1 = 3960

De unde x=3959