Question

De la a pana la D .URGENT VA ROG MULTTT DAU 15 puncte

Answer 1

Răspuns

a)2¹+2²+2³+.....+2¹⁰⁰ se divide cu 3

2+2²+2³+...+2¹⁰⁰ =(2+2²)+(2³+2⁴)...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)=

= 2(1 + 2)+2³(1 + 2)...+2⁹⁹(1 + 2) = 2·3+2³·3+2⁹⁹·3 = 3(2+2³...+2⁹⁹)

2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰= 3k

k = (2+2³...+2⁹⁹)

b)8¹+8²+8³+.....+8¹⁰⁰ se divide cu 3

8¹+8²=8(1+8)=8·9=8·3²

8³+8⁴=8³(1+8)=8³·9=8³·3²

8⁹⁹+8¹⁰⁰=8⁹⁹(1+8)=8⁹⁹·9=8⁹⁹·3²

=8·3² +8³·3²+...8⁹⁹·3²=8·3·3 +8³·3·3+...8⁹⁹·3·3=3·(8·3+8³·3+....8⁹⁹·3)

8¹+8²+8³+.....+8¹⁰⁰=3k

k=(8·3+8³·3+....8⁹⁹·3)

c)2¹+2³+.....+2⁹⁹ se divide cu 5

2¹+2³+.....+2⁹⁹ =2(1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁷(1+2²)+.......+2⁹⁷(1+2²)

dar (1+2²) =1+4=5

deci 2(1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁷(1+2²)+.......+2⁹⁷(1+2²) devine

2·5+2⁴·5+2⁷·5+.......+2⁹⁷·5=5(2+2⁵+2⁹+......2⁹⁷)=5k

unde k = (2+2³+2⁷+............+2⁹⁷)