Question

de la ex 218 pana la 235 . ( 15 exercitii) dau 80 de puncte

Answer 1

Deci am facut in total 7 ..

Answer 2

235)      (1-a)(1-b)(1-c) ≥ 8abc

Înlocuim 1 = a+b+c și membrul stâng al relației devine:

(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c) = (b+c)(a+c)(a+b) ≥ 2√(bc)·2√(ac)·2√(ab)=

= 8√(a²b²c²) = 8abc.


233)

m, n, k∈N

Avem inegalitățile evidente :

mn ≤ mnk

mk ≤ mnk

nk ≤ mnk

Prin adunare, obținem :

mn + mk + nk ≤ 3mnk


229)

(a + b)⁴ = [(a + b)²]² = (a² + 2ab + b²)² = [(a²+b²) +2ab]² ≥(a² + b²)² =

= a⁴ + b⁴ +2a²b² ≥ a⁴ + b⁴