Question

De la înălţimea h=160m se aruncă vertical în sus un corp cu viteza
v0=20m/s. Calculaţi înălţimea maximă atinsă de corp, viteza cu care corpul
revine la sol şi timpul total de mişcare.

Answer 1

Răspuns:

h(max) = 180 m

viteza cu care corpul revine la sol = 60 m/s

timpul total de mișcare = 8 secunde

Explicație:

1. Etapa de urcare:

Viteza finală este 0, pentru că, odată ajuns la înălțimea maximă, corpul se oprește.

v = v₀ - gt  (luăm accelerația negativă, deoarece se opune mișcării)

Cum v = 0 ⇒ v₀ = gt de unde  $t = \frac{v_{0} }{g} = \frac{20}{10} = 2 s$

Așadar, timpul de urcare este de 2 secunde.

Corpul pleacă de la înălțimea de 160 metri. Înălțimea la care se ridică este:

$h = h_{0} + v_{0} *t - \frac{a*t^{2} }{2} = 160 + 20*2 - \frac{10*4}{2} = 160 + 40-20 = 180 m$

În concluzie, corpul ajunge la înălțimea de 180 m.

2. Etapa de coborâre:

corpul pleacă cu viteza 0, și parcurge distanța de 180 m în cădere.

$h(max) = \frac{g*t^{2} }{2}$  unde t este timpul de coborâre

$t^{2} = \frac{2*h(max)}{g} = \frac{2*180}{10} = 36$  ⇒  timpul de coborâre = √36 = 6 secunde

viteza cu care revine la sol este:

v = g·t = 10·6 = 60 m/s (în această etapă g se ia cu semn pozitiv, deoarece acționează în sensul mișcării)

Timpul total = timpul de urcare + timpul de coborâre = 2 + 6 = 8 secunde.