Question

De la luimina unui far, un om de 1,7 m inaltime lasa o umbra de
3,6 m. Apropiindu-se cu 15,2 m de far, umbra scade la 2,8 m. Ce inaltime
are farul?
Identifica in figura alaturata AC = h, DE = FG = 1,7, BD = 3,6, FH = 2,8. Notam AD = x. Atunci AF = x - 15,2
Din asemanarea triunghiului BDE cu triunghiul BAC avem ....................
Din triunghiul HFG asemenea triunghiului BAC avem .............
Deoarece 1,7 supra h apare in ambele siruri de rapoarte egale, exprimam pe x ................ si apoi pe h ................
Multumesc!

Answer 1

Din asemanarea triunghiului BDE cu triunghiul BAC avem BD/BA=ED/CA=>
3,6/(3,6+x)=1,7/h

Din triunghiul HFG asemenea triunghiului BAC avem HF/HA=FG/CA=>
2,8/(2,8+x-15,2)=1,7/h

Deoarece 1,7 /h apare in ambele siruri de rapoarte egale, exprimam pe x :
3,6/(3,6+x)=2,8/(2,8+x-15,2)

2,8*(3,6+x)=3,6*(2,8+x-15,2)
10,08+2,8*x=10,08+3,6*x-54,72
3,6*x-2,8*x=54,72
0,8*x=54,72
x=68,4
si apoi pe h:
1,7/h= 3,6/(3,6+x)
1,7/h=3,6/(3,6+68,4)
1,7/h=3,6/72
3,6*h=1,7*72=122,4
h=122,4:3,6
h= 34 m este inaltimea farului