Question

De la lumina unui far , un om de 1,7 m înălțime lasa o umbră de 3,6m. Apropiindu-se cu 15,2 m de far, umbra scade la 2,8 m. Ce inaltime are farul?

Answer 1

Notam h-inaltimea farului
a=1,7 m-inaltimea om
b=3,6 m-lungimea umbrei in prima pozitie
c=15,2 m-distanta intre cele 2 pozitii ale omului fata de far
d=2,8 m-umbra omului in a doua pozitie
x- distanta de la prima pozitie a omului pana la far

In primul caz se formeaza un triunghi dreptunghic in care o cateta este inaltimea farului iar cea de-a doua x+b.Omul reprezinta o dreapta paralela cu turnul si deci se poate aplica T. thales:
a/h=b/(x+b)

mutandu-se mai in fata se va forma o figura geometrica asemanatoare si aplicam aceeasi teorie
a/h=d/x-c+d)

din cele 2 ecuatii obtinem ca
bx-bc+bd=dx+db
x(b-d)=bc                  x=bc)/(b-d)
x= (3,6*15,2)/(3,6-2,8)=54.72
inlocuim in prima

h=a(x+b)/b=1,7(54,72+3,6)/3,6= 27,54 m (daca nu am gresit la calcule)