Question

De rezolvat integrala definita.
$\int\limits^2_1 \frac{3 x^{2}+x+4 }{ x^{3} } dx$

Answer 1

fiecare termen se imparte cu x³ 
∫ [ 3 /x   + 1 / x² +  4 / x³ ] dx      , fiecare termen devine formula 
    ↓             ↓         ↓   
    lnx        putere    putere
 
= 3lnx   + x ( la - 2 +1 )  / ( -2 +1 ) + 4 ·x ( la  -3 + 1) / ( -3 +1) 
=3· lnx   -  1 /x       -2  / x²           cu x=1  ;  x =2 
= 3ln2 - 3ln1    - ( 1 /2 - 1 /1 ) - 2( 1 /2²  - 1 /1² ) 
             =0
= 3ln2   -  1 /2  + 1   - 1 /2  + 2 
= 3 -1 + 3ln2
=2  +3· ln2 

Answer 2

$\int\limits^2_1 {( \frac{3}{x}+ \frac{1}{x^2}+ \frac{4}{x^3}) } \, dx=(3lnx- \frac{1}{x} - \frac{2}{ x^{2} }) =3ln2- \frac{1}{2}- \frac{1}{2}+1+2=ln8+2$