Question

Deci.. 
1.Aratati ca numarul d=(4 la puterea 50 + 4 la puterea 49 + 4 la puetrea 48 ) : 21 este patrat perfect si cub perfect!
2.Determinati ultima cifra a sumei s= 8 la puterea 283 + 9 la puterea 126
3.Determinati valoarea valoarea numarului natural x, stiind ca 9 la puterea x+2 + 9 la puterea x+1 + 9 la puterea x = 91 inmultit cu 3 la puterea 28
Multumesc!

Answer 1

d=4^48(1+4+4^2):21=4^48*21:21=4^48=(2^2)^48=2^96
2^96=(2^48)^2=(2^32)^3

U(8^283) se calculeaza impartind 283 la 4 (pentru ca ultima cifra se repeta din 4 in 4 pasi)
283:4=67 rest 1 ⇒ U(8^283)=U(8^1)=8
U(9^126) se calculeaza tinand cont ca ultima cifra a puterilor lui 9 se repeta dupa 2 pasi , daca este nr par, ultima cifra este 1
Daca le adunam obtinem 8+1=9

9^x(1+9+9^2)=91*3^28
9^x*91=91*3^28
3^2x=3^28⇒ 2x=28⇒ x=14