Question

Deci sunt gaste , găini si oi . Sunt 71 de capete si 172 picioare . Nr gastelor e de 3 ori mai mic decat al gainilor. Cate gaste , oi si gaini sunt?

Answer 1

Sa notam numarul gastelor cu x,al gainilor cu y si al oilor cu z.
Daca avem 71 de capete inseamna ca:
x+y+z=71
Stim ca gastele si gainile au cate 2 picioare,iar oile cate 4.
Asadar: 2x+2y+4z=172
Ni se spune ca numarul gastelor e de 3 ori mai mic decat al gainilor.
Deci: x=y/3 ⇒ y=3x.

Inlocuind sub aceasta forma numarul gainilor in amele relatii obtinem:

x+3x+z=71 ⇒ 4x+z=71
2x+2*3x+4z=172 ⇒ 2x+6x+4z=172 ⇒ 8x+4z=172

Acum putem forma un sistem cu cele doua ecuatii obtinute:

$\left \{ {{4x+z=71} \atop {8x+4z=172}} \right.$

Inmultind prima ecuatie cu -2 sistemul devine:


$\left \{ {{-8x-2z=-142} \atop {8x+4z=172}} \right.$

Rezolvam folosind metoda reducerii si obtinem:

2z=30 ⇒ z=15 oi

Din 8x+4z=172⇒ 8x+60=172 ⇒ 8x=112 ⇒ x=14 gaste
      y=3x⇒y=3*14=42 gaini

Deci avem 14 gaste, 15 oi si 42 de gaini.

Sper ca intelegi ceva. Daca ai nelamuriri,intreaba-ma :)