Question

declararea independentei Statelor unite a avut loc in secolul XVIII.Impartind pe rand nr. ce reprezinta Anul in care s-a realizat Acest eveniment istorie,La 55,80 si 44 se obtine De fiecare data restul 16 si caturi nenule.Determina Acest numar.

Answer 1

Fie n anul.
n : 55 = c₁ rest 16 ==> n = 55c₁ + 16 ==> n - 16 = 55c₁
n : 80 = c₂ rest 16 ==> n = 80c₂ + 16 ==> n - 16 = 80c₂
n : 44 = c₃ rest 16 ==> n = 44c₃ + 16 ==> n - 16 = 44c₃

Cele trei ecuatii sunt egale intre ele:
55c₁ = 80c₂ = 44c₃ = X
Acum trebuie sa gasim un numar X, astfel incat sa fie divizibil cu 44, 55, si 80 in acelasi timp. Exista o infinitate de astfel de numere, dar noi il vom cauta pe cel mai mic, acesta fiind cel mai mic multiplu comun al numerelor 44, 55 si 80.

Descompunem in factori primi numerele:

44 = 2² * 11
55 = 5 * 11
80 = 2⁴ * 5

[44, 55, 80] = 2⁴ * 5 * 11 = 880

Dar acesta este cel mai mic. X poate lua valorile tuturor multiplilor lui 880:
{880, 1760, 2640, ...}

Ni se spune ca anul este in secolul XVIII, asta inseamna ca 1701≤ X≤1800 ==> Anul este 1760