Question

Definește noțiunile de Nr.natural,Nr întreg,Nr rațional,Nr irațional,Nr reale.

Answer 1

Răspuns:

lucrurile aparent simple sunt cele mai complicate!!

Explicație pas cu pas:

nr natural este fffffffff greu de definit; necesita cunostinte de matematica superioara, PESTE nivelul de liceu; cauta 'axiomele lui Peano"

o definitie tautologica dar  acceptata, care mi s-a dat mie in liceu, era ceva gen

1 este cardinalul tuturor multimilor cu un element...vezi clasa pregatitoare: o albinuta, o floricica, un creion

apoi se adauga cate "1" pt a obtine celelate numere naturale

2 ...2 elemente :  2 sandale, 2 ochi..etc

adauga iarasi ceva ffffffffff important 0 (ZERO) este numar ( axioma!!)

si

dupa fiecare numar natural , urmeaza alt numar natural

numerele intregi sunt numerele naturale si opusele lor (adica acele numere cu care insumate , fiecare cu opusul sau, dau suma algebrica 0)

numerele rationale (de la ratio, limba latina, fractie) sunt numerele care POT fi scrise sub forma de fractie a/b cu a apartine Z si b apartine Z* (consider cunoscute notatiile); consecinta ; ele pot fi scrise ca fractii zecimale finite sau infinite cu zecimalele repetandu-se in secvente date

numerele irationale sunt acele numere care NU pot fi scrise sub forma de fractie a/b

acestea sunt

irationale algebrice...solutiale unor ecuatii algebrice polinomiale cu coeficienti rationali; gen √2 care e solutie a ecuatiei x²=2

sau Ф , raportul de aur (1+√5)/2

tot irationale algebrice se considera si numerele zecimale tip

1,02002000200002...

unde stim legea de aparitie a zecimalelor dar aceasta nu este periodica

irationale transcendente..care nu sunt solutii ale unor ecuatii..etc,  precum mai sus

dintre acestea la gimnaziu se studiaza doar " π", raportul intre lungimea si diametrul oricarui  cerc

iar la liceu se mai studiaza "e" numarul lui Euler si multe ale numere, solutii ale unor ecuatii logaritmice (exponentiale)

gen solutia ecuatiei  2^x=3

sau trigonometrice, gen cosx=0,3

ca idee,  numerele irationale sunt 'mai multe" decat numerele rationale; ghilimelele apar pt ca, desi ambele  multimi sunt infinite,  multimea numerelor rationale este la fel de 'mare" cat multimea numerelor naturale si cat cele intregi (poveste lunga..) , iar multimea numerelor irationale are "mai multe" elemente;

numerele reale apar din reuniunea multimii numerelor rationale cu cea a numerelor irationale

Answer 2

→ Numerele naturale se notează cu $\mathbb{N}$ și cuprind toate numerele de la zero până la infinit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..... + ∞

∵∴ Cel mai mic număr natural este 0 (zero)

→ → Mulțimea numerelor întregi se notează cu $\mathbb{Z}$ și este formată din numerele pozitive, numerele negative și zero adică  Z = {…-3, -2, -1, 0, +1, +2, …}

    $\mathbb{Z}^{{\star}}$ = Z ∈ {0} mulțimea numerelor întregi nenule

    $\mathbb{Z}_{{+}}$ = {+1, +2, +3, +4,.....} mulțimea numerelor întregi pozitive

    $\mathbb{Z}_{{-}}$ = {-1, -2, -3, -4,…...} mulțimea numerelor întregi negative

    Numărul întreg 0 nu este nici pozitiv nici negativ

→ → Mulțimea numerelor raționale se notează cu ℚ și se poate defini așa $\mathbb{Q} = {\left \{ x~\big|~ (\exists)\ \ \ a,\ b \in \mathbb{Z};\ \ b\neq 0 \ \ \ \ x=\dfrac{a}{b} \right \}$ , adică sunt cele naturale, întregi, fracțiile și fracțiile zecimale finite sau periodice (numerele cu virgulă)

$\mathbb{Q}^{{\star}}$ - mulțimea nr raționale nenule

$\mathbb{Q}_{{-}}$ mulțimea nr raționale negative

$\mathbb{Q}_{{+}}$ mulțimea nr raționale pozitive

→ → Multimea numerelor iraționale se notează cu I = ℝ - ℚ (adică mulțimea numerelor reale fără cele raționale)

Exemple:  0,12345; √2 , √3; … π

→ → Mulţimea numerelor reale se notează cu ℝ  include mulțimea numerelor raționale  împreună cu mulțimea numerelor iraționale adică pe toate de mai sus

==pav38==