Question

Dem ca 4^n+15*n-1 se divide cu 9 pentru orice n€ N

Answer 1

înlocuim pe n cu nr par (2)

4²+15*2-1=16+30-1=45 ( 45 se divide cu 9)

înlocuim pe n cu numar impar (1)

4¹+15x1-1=4+15-1=18 (18 se divide cu 9)

si cum multimea  numerelor naturale este formata din toate nr pare si impare rezulta ca orice nr natural am lua ( bineînteles fara 0) atunci 4ⁿ+15xn-1 va fi divizibil cu 9

Answer 2

4^n+15n-1 este divizibil cu 9 => 4^n+15n-1 apartine multiplilor lui 9 ={0,9,18,27,36,45,54,63,72,81,90....etc}
pt 4^n+15n-1=0
delta =b^2-4ac=15^2-4×4×(-1)=225+16=241
n1=(-15+radical din 241)/8
n2= (-15-radical din 241)/8


pt4^n+15n-1 =9
4^n+15n-1-9=0
4^n+15n-10=0
delta =b^2-4ac=15^2-4×4×(-10)=225+160=385
n1=(-15+radical din 385)/8
n2= (-15-radical din 385)/8

si tot egalezi expresie cu multiplii lui 9 pana iti da o ecuatie unde delta sa fie un numar natural patrat perfect. daca iti da delta 1,4,9,16,25,36 etc... atunci => ca expresia 4^n+15n-1 se divide cu 9