Question

Demnostrați că √2 nu este rațional

Answer 1

sa presupunem ca √2=a/b, a,b∈Z, b≠0, (a;b)=1
2=a^2/b^2 ⇒ a^2=2b ⇒ 2 | a, a=2k, k∈Z ⇒ 4k^2=2b ⇒ 2k^2=b ⇒ 2 | b ⇒ b=2n
am ajuns la concluzia ca a si b sunt numere pare deci au un divizor comun pe 2 ceea ce cotrazice conditia (a;b)=1
prin urmare presupunerea nu este corecta si prin urmare √2 este irational