Question

demomstrati ca daca p este un numar prim atunci ecuatia p^2+2^p=2015 nu are solutii. VA ROG AJUTATIMA DAU COROANA.

Answer 1

p ≠ nr par, deoarece doar 2 este nr prim  par insa 2²+2²≠2015 

p²=patrat perfect  si p =nr impar ⇒ p² se termina in 1, 5 si 9

2^p   (2 la puterea p)
2 la  orice putere impara se termina in 2 sau 8 

ultima cifra a sumei: p²+2^p
1+2=3             5+2=7                  9+2=11

1+8=9             5+8=13                9+8=17
⇒ Uc( p²+2^p)≠ 5 
p^2+2^p=2015 nu are solutii daca p este numar prim