Question

demonsrtrati ca numarul A=3[la puterea 2n+3] * 4[la putere 2n+3]-2[la puterea 2n+1]*6[la puterea 2n+3 este patrat perfect,oricare ar fi numarul natural n

Answer 1

daca scrii 4 drept 2^2 si 6 drept 3*2, o sa ai
$3^{2n+3} * 2^{4n+6} - 2^{2n+1} * 2^{2n+3} * 3^{2n+3}$
aduni puterile lui 2 in dreapta si apoi scoti factor comun

[tex] 3^{2n+3} * 2^{4n+2} [/tex]
si vei avea
$3^{2n+3} * 2^{4n+6} *(2^{2} - 1) = 3^{2n+3} * 2^{4n+6}*3 = 3^{2n+4} * 2^{4n+6}$
ambele puteri se divid cu 2 inseamna ca este un patrat perfect