Question

Demonstarti ca:
Am nevoie de ajutor la punctele b si c. va rog! Multumesc.

Answer 1

b)
Stim din teorie ca F'(x)=f(x).
F'(x)=f(x)=√(x²+10)
Expresia aflata sub radical este mereu un numar pozitiv, deoarece altfel nu ar exista radicalul.
Radical de ordin 2 dintr-un numar pozitiv (altfel nici nu exista), este un numar pozitiv, deci: F'(x)>0, oricare ar fi x din R.
Daca F'(x)>0, atunci F este crescatoare pe R.

c)
f(x)=√(x²+10)
Verificam daca functia este para.
f(-x)=√[(-x)²+10]=√(x²+10)=f(x)
O functie este para daca f(-x)=f(x).
Din teorie stim ca: integrala de la -a la a dintr-o functie impara este 0, si dintr-o functie para este 2*integrala de la 0 la a din f(x).
In cazul de fata a=10, iar functia este para, deci e adevarata relatia din ipoteza.