Question

Demonstarti ca ecuatia x²+x+1=0 nu are solutii intregi.

Answer 1

Vedem ca urmatoarea ecuatie la patrat este
$(x+\frac{1}{2})^{2}=x^{2}+2*x*\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2}=x^{2}+x+\frac{1}{4}$
Atunci putem scrie ecuatia de mai sus
$x^{2}+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}=-\frac{3}{4}$ dar noi stim ca orice numar la patrat este mai mare sau egal decat 0, deci nu are cum sa fie egala cu un numar real negativ. Rezulta ca ecuatia nu are solutii reale, adica nu are nici solutii intregi.