Question

Demonstranți ca daca exista un punct in interiorul unui trapez egal depărtat de vârfurile trapezului, atunci trapezul este isoscel. Ajutor

Answer 1

pb se face prin reduce la absurd. pp ca avem un trapez neisoscel si ca gasim un punct m cu distante egale catre toate cele 4 colturi. pp ca trapezul e abcd, ab||cd, atunci triunghiurile amb si cmd sunt isoscele. in triunghiurile isoscele mediana este si inaltime, si atunci vom putea calcula lungimea unei perpendiculare intre ab si cd.

cobornd 2 perpendiculare co si dp pe latura ab, segmentele ap si bo sunt egale (ca urmare a faptului ca triunghurile dmc si amb sunt isoscele, ab||cd, iar co si ap sunt perpendiculare intre 2 drepte paralele.

in concluzie, triunghiurile dreptunghice apd si boc, cele 2catene sunt egale, deci si ipotenuzele sunt egale, adica ad=bc, adica trapezul e isoscel.

spor.