Question

Demonstrati :

a^3+b^3+1 mai mare sau egal cu 3*a*b

unde

a,b apartin intervalului (0,+infinit)

Answer 1

Răspuns

a^3+b^3+1 este mai mare

Explicație pas cu pas:

De exemplu: a=2 b=4

2^3+4^3+1= 74

3*2*4= 24

74>24

Poti incerca si cu alte numere

Answer 2

Folosim inegalitatea mediilor :

$\it m_a\geq m_g\\ \\ \\ \dfrac{a^3+b^3+1}{3}\geq\sqrt[3]{\it a^3\cdot b^3\cdot1} \Rightarrow \dfrac{a^3+b^3+1}{3}\geq ab \Rightarrow a^3+b^3+1\geq3ab$