Question

Demonstrați că 1+1supra2^2+1 supra 3 ^2 +1supra4^2 ...... 1supra2021^2 <2​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:   Folosim inegalitatea    1/k²<1/k(k-1)  pt orice k∈N  k≠1

iar 1/k(k-1)=1/k-1/(k-1)

1/2²<1/1·2=1-1/2

1/3²<1/2-1/3

1/4²<1/3-1/4

1/2021²<1/2020-1/2021

.............................................

∑1/k²<1-1/2021   adaugam cate un 1 de fiecare parte

1+∑1/k²<2-1/2021<2