Question

Demonstrati ca 1•2•3•...•10+14 nu este patrat perfect.(Va rog sa nu rezolvati calculand) Dau 15 puncte!​

Answer 1

a=1•2•3•...•10+14

a=1•2•3•...•10+12+2

a=3(1•2•4•5...•10+4)+2

a=3K+2

In functie de restul impartirii la 3 numerele pot avea formele:3m; 3m+1; 3m+2; m∈N

Numerele de forma 3m au patratele de forma 3k.

Numerele de forma 3m+1 au patratele de forma 3k+1.

Numerele de forma 3m+2 au patratele de forma 3k+1.

Un numar de forma 3k+2 nu este patrat perfect

O condiţie necesară şi suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca el sa aibă forma 3k+2; k∈N

a=3k+2≠patrat patrat

=> 1•2•3•...•10+14≠patrat patrat