Question

Demonstrati ca (1×2×3×...×40) este divizibil cu 10^9

Answer 1

in P1 = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10                           exista    2 cifre 0
in P2 = 11·12·13·1·4·15·16·17·18·19·20      ' ' ' ' ' ''' '  2 " " " "0
in P3 = 21·22·23·24·25·26·27·28·29·30        " "" "  "  3 " " " "0
in P4 = 31·32·33·34·35·36·37·38·39·40        " " " " ''  2 " " "" 0
-------------------------------------------------------------------------------------
·⇒ P are ultimele 9 cifre 0 ⇒  P divizibil cu 10^9

Answer 2

Aflam nr de zerouri in care se termina nr.Pt asta trebuie sa stabilim nr de factori 5 pe care-i contine produsul: [40/5]+[40/5^2]+[40/5^3]=8+1+0=9zerouri=>40! este divizibil cu 10^9(parantezele drepte reprezinta partea intreaga)