Demonstrati ca: (1-i)^100 ∈ Z
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Scrii num,arul sub forma trigonometrica
z=1-i
lzl=√(1²+(-1)²=√2
cosα=1/√2=√2/2
sinα=-1/√2=-√2/2
π=7π/4
z=√2*(cos7π/4+isin 7π/4)
aplici formula lui Moivre si aflii z^100
z^100=[√2*(cos7π/4+isin7π/4)]=
2^50*(cos7π/4*100+isin7π/4*100)]=
2^50COs7π*25+isin7π*25]=
2^50(cos175π+isin175π)
2^50*(-1)=-2^50∈Z
z=1-i
lzl=√(1²+(-1)²=√2
cosα=1/√2=√2/2
sinα=-1/√2=-√2/2
π=7π/4
z=√2*(cos7π/4+isin 7π/4)
aplici formula lui Moivre si aflii z^100
z^100=[√2*(cos7π/4+isin7π/4)]=
2^50*(cos7π/4*100+isin7π/4*100)]=
2^50COs7π*25+isin7π*25]=
2^50(cos175π+isin175π)
2^50*(-1)=-2^50∈Z
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă