Question

demonstrati ca (1 la puterea n + 2 la puterea n + 3 la puterea n + 4 la puterea n ) este divizibil cu 10

Answer 1

$1^{n} +2^{n} +3^{n} +4^{n}$

Analizam ultima cifra functie de putere:

Daca n= 4k+1=> 
$U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1$
$U.C.~a~lui~2^{n}~este ~2$
$U.C.~a~lui~3^{n}~este ~3$
$U.C.~a~lui~4^{n}~este ~4$
Total U.C. este 0 pt ca : 1+2+3+4=10 => este divizibil cu 10

Daca n= 4k+2=> 
$U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1$
$U.C.~a~lui~2^{n}~este ~4$
$U.C.~a~lui~3^{n}~este ~9$
$U.C.~a~lui~4^{n}~este ~6$
Total U.C. este 0 pt ca : 1+4+9+6=20 =>este divizibil cu 10

Daca n= 4k+3=> 
$U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1$
$U.C.~a~lui~2^{n}~este ~8$
$U.C.~a~lui~3^{n}~este ~7$
$U.C.~a~lui~4^{n}~este ~4$
Total U.C.este 0 pt ca : 1+8+7+4=20=> este divizibil cu 10

Daca n= 4k=> 
$U.C.~a~lui~1^{n}~este ~1$
$U.C.~a~lui~2^{n}~este ~6$
$U.C.~a~lui~3^{n}~este ~1$
$U.C.~a~lui~4^{n}~este ~6$
Total U.C.este 4 pt ca : 1+6+1+4=14 NU este divizibil cu 10!