Question

Demonstrati ca ( 1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} ) divizibil cu 10 , pentru orice n este nr. nenul , dar nu este divizibil cu 4. Dau 21 pct.

Answer 1

Daca n=1⇒cea mai mica valoare posibila nenula⇒ultima cifra a sumei este 0⇒divizibil cu 10 ,dar nu si cu 4 ,deoarece de fiecare suma va fi egala cu un multiplu de 10 ,la care este si multiplu de numar impar natural ,dar 4-numar par⇒4 n-are multiplii impari ,dar nici 10⇒suma nu este divizibila cu 4;

Answer 2

Uc(1^n) = 1
Uc(2^n) ∈ {2,4,8,6}
Uc(3^n) ∈ {3,9,7,1}
Uc(4^n) ∈ {4,6,4,6} ⇒
⇒ Uc(S) = 0   ptr, orice n cu exceptia lui n = 4k