Question

demonstrati ca 1^n+2^n+3^n se divide cu 2,oricare ar fi numarul natural neunl n.

Answer 1

2  si  3  o putere isi repeta  ultima cifra din 4  in 4 
daca  n = 1         ex = 1¹ + 2¹ + 3¹ = 6  se divide cu  2
         n = 2         ex = 1²  + 2² + 3² = 14 se divide  cu 2 
         n =3           ex = 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 se divide cu  2
         n = 4          ex = 1⁴  + 2⁴ + 3⁴ = 1 +16 + 81 = 98  se divide  cu 2 
⇒  daca  n = 4k+ 1 = ultima cifra ......6
              n = 4k + 2 =.....................  4 
              n = 4k + 3 = ....................  6 
              n = 4k      = ......................  8 
k ∈ N