Question

Demonstrati ca 10^9|(1•2•3•4...•40)....*va* *rogggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg!!!!!*

Answer 1

pai, in numarukl din stanga  ai 4 zeuori de la 10*20*30*40
 trebuie sa mai gasesti 5 zerouri
 care provn din inmultirea a 5 numere de 5 carte se inmultesc cu numere pare, altele ecat multiplii lui 10, deja folositi
 sa zicem 5*4=20
15*6=90
25*8 care imi da douoa zerouri =200
35*12=.., nu conteaza se termina in 0
 deci iata inca 5 zerouri

Answer 2

Hai să vedem dacă descompunem în factori primi fiecare număr din cele 40, de câte ori apare cifra 5.

Vrem că afăm cu câte zerouri se termină produsul primelor 40 de numere naturale, nenule.

Cinci apare la: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 și 40, adică de:

1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 9.

Pe de altă parte factorul prim 2 apare de mult mai multe ori:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 și 40. Numărul de apariții ale lui 2 este mult mai mare decât numărul de apariții ale lui 5.

Numărul de zerouri este deci numărul de apariții ale factorului prim 5. Deci numărul se termină în 9 zerouri, deci este divizibil cu 10⁹.

Green eyes.