Question

Demonstrati ca 10^9I(1*2*3*...*40) OFER COROANA

Answer 1

Observăm că putem să stabilim exponentul numărului prim 5 din descompunerea în factori a numărului 40! și anume acesta este partea întreagă a lui (40/5)+partea întreagă a lui (40/25) adică 8+1=9. Deoarece exponentul lui 2 din descompunere este mai mare decât exponentul lui 5, cu certitudine 2*5 apare de 9 ori ca factor în 40! adică 40! se divide cu 10^9.

O schemă intuitivă pentru a ilustra raționamentul anterior. Ne putem închipui că ne plimbăm de-a lungul șirului 1*2*...*40 și culegem începând cu 5, din 5 în 5 câte un număr. A rămas un 5 de cules de la 25,  pentru că 25=5*5.