Question

demonstrati ca 10 la puterea 9l(1x2x3x.....x40) Ajutor!!!

Answer 1

1x2x3x4x5x....x40

10⁹ =1 000 000 000

2x5=10
10
15x8=120
20
4x25=100
30
35x6=210
40

1x2x3x4x5x.....x40=  (......000 000 000)

=>  10⁹ | (..... 000 000 000)

Answer 2

Produsul numerelor de la 1 la 40 (care se mai scrie si 40! si se citeste "40 factorial") se termina cu atatea zerouri, cate perechi de factori (2;5) exista in descompunerea in factori primi a tuturor numerelor de la 2 la 40..
Este evident ca factorii de 2 sunt mai multi decat factorii de 5. Deci numarul de zerouri este egal cu numarul de factori 5 ce apar in descompunerea tuturor numerelor naturale de la 2 la 40.

Sa-i numaram:

Cate un factor 5 la numerele: 5;10;15;20;30;35;40, si doi factori de 5 la numarul 25. In total 9 factori de 5, deci 40! se termina cu 9 zerouri, deci se divide la 10^9.