Question

Demonstrati ca 10^n+107 se divide cu 3 pentru oricare numar n.

Answer 1

$10^n+107$
Dem.prin inductie matematica.
Etapa verificarii:
P(1): 10+107 =117 care se imparte exact la 3.
Presupunem ca P(k) e adv.si dem.P(k+1)
P(k+1): [tex]10^{k+1}+107=10^k*10+107= 10^k(1+9)+107=10^k+10^k*9+107 [/tex]
$(10^k+107)+10^k*9$
Pentru orice n natural ,si paranteza si  $10^k*9$se impart exact la 3.
Conform principiului ind.matematice , P(n) adv.