Demonstrati ca 1x2x3x...x1025+2 nu este patrat perfect
VA ROG AJUTATI MA VA DAU 25 DE PUNCTE
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ultima cifră este 2, deci numărul nu poate fi pătrat perfect.
Explicație pas cu pas:
Rezolvarea se face cu ajutorul ultimei cifre.
Dacă un număr are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8, atunci nu poate fi pătrat perfect.
Produsul 1×2×3× ...×1025 are ca factori numere cu ultima cifră 0 (10, 20, 30 ....) ⇒ ultima cifră a produsului este 0.
Dacă la produs adăugăm 2 ⇒ numărul va avea ultima cifră 2 ⇒ nu poate fi pătrat perfect.
Salut.
1*2*3*4*...*1025 mai este notat ca 1025! si este citit 1025 factorial.
Orice factorial are in coada un numar anumit de zerouri. Unele au 0 zerouri, altele au sute. Ce determina aparitia acestora este faptul ca, in factorialele mari, exista inmultirea cu 10 si multiplii lui.
In cazul nostru avem 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*...*1025.
Pe scurt, numarul nostru se va termina in 0.
Dar, la 1025! se adauga 2, si noi ne aducem aminte acum ca orice numar care se termina in 2, 3, 7 sau 8 nu este patrat perfect.
Deci, 1025! + 2 nu este patrat perfect, fiindca se termina in 2.