Question

Demonstrați că 2^1+2^2+2^3+...+2^81 nu este pătrat perfect clasa a 5 b va rog va dau coroana ​

Answer 1

A=2^1+2^2+2^3+....+2^81

Înmulţim toată relaţia cu 2

2A=2^2+2^3+2^4+.......+2^81+2^82

Apoi scădem şi vom avea

A=2^82-2

Aflăm ultima cifră a lui A

Ultima cifră a unui oricărui număr se notează cu U şi A este suma iniţială

U( 2^82)=U (2^4 *20 ×2^2)=U (16^20×4)=4

U (2)=2

U (A)=U ( 2^82-2)= 4-2=2 => A nu este pătrat perfect, fiindcă 2 nu poate să fie ultima cifră a unui pătrat perfect