Question

Demonstrati ca 2+2^2+2^3+...2^2006 este divizibil cu 3.

Answer 1

a=2+2²+2³+....+2²⁰⁰⁶
2a=2²+2³+2⁴+....+2²⁰⁰⁷
⇒a=2²⁰⁰⁷-2⇒u.c=2⁷-2⇒u.c=128-2=126⇒3/126⇒126=3·42;
⇒numarul a este divizibil cu 3;